تبلیغات
ریاضی و هوش - فهرست اتحاد های مثلثاتی
شنبه 1 بهمن 1390

فهرست اتحاد های مثلثاتی

   نوشته شده توسط: سیدمحمدامین شاهمرادی    نوع مطلب :درس ،

سینوس‌ها و کسینوس‌های حول دایره مثلثاتی

روابط مهم مثلثاتی که در حل مسائل بسیار موثر خواهند بود :

 \cos^{2} A + \sin^{2} A = 1 \,
\ cos (a+b)=cos a\times\ cos b - sin a\times\ sin b \,
\ cos (a-b)=cos a \times\cos b + sin a \times\sin b  \,
\ sin (a+b)=sin a \times\cos b + cos a \times\sin b \,
\ sin (a-b)=sin a \times\cos b - cos a \times\sin b \,


'tan(45 + a) = 1 + tana / 1 − tana'

\tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1-tan a\times\tan b}\  \,


\tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1+tan a\times\tan b}\  \,


\cos 2a=cos^2 a -sin^2 a=2cos^2 a -1= 1 - 2sin^2 a  \,


\sin 2a=2sin a\times\cos a  \,


\cos^2 a=\frac{1}{2}\ (1+cos 2a) \,
\sin^2 a=\frac{1}{2}\ (1-cos 2a) \,
\ cos a \times\cos b =\frac{1}{2}(cos (a+b)+ cos (a-b))
\ sin a \times\sin b =\frac{1}{2}(cos (a-b)- cos (a+b))
\ sin a \times\cos b =\frac{1}{2}(sin (a+b)+ sin (a-b))


\ cos a +cos b=2 cos\frac{ a+b }{ 2 }\times\cos\frac{ a-b }{2}\ \,
\ cos a -cos b=-2 sin\frac{ a+b }{ 2 }\times\sin\frac{ a-b }{2}\ \,
\ sin a +sin b=2 sin\frac{ a+b }{ 2 }\times\cos\frac{ a-b }{2}\ \,
\ sin a -sin b=2 cos\frac{ a+b }{ 2 }\times\sin\frac{ a-b }{2}\ \,

چنانچه t = \tan \frac{A}{2}, : آنگاه

\sin\ A = {{2\,t} \over {1+t^{2}}}
\cos\ A = {{1-t^{2}} \over {1+t^{2}}}
\tan\ A = {{2\,t}\over {1-t^{2}}}

فرمول کاشانی که در هر مثلثی صدق می‌کند
a^2 = b^2 + c^2 - 2\,b\,c \cdot cos\ A
منبع:ویکیپدیا


 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.