تبلیغات
ریاضی و هوش - قصه 17شتر و قضاوت امیرالمومنین
دوشنبه 5 دی 1390

قصه 17شتر و قضاوت امیرالمومنین

   نوشته شده توسط: سیدمحمدامین شاهمرادی    نوع مطلب :درس ،

در بین قضاوتهاى امیر مؤمنان على(ع) نقل شده كه روزى سه نفر بر سر 17 شتر گفتگو داشتند و مى‏خواستند آنها را طورى تقسیم كنند كه یك نفر نصف آنها را ببرد (یك دوم) و دیگرى یك ثلث (یك سوم) و سومى تسع (یك نهم) و بر سر تقسیم عدد 17 به این كسرها درمانده بودند و كار به مشاجره كشیده بود.

على(ع) براى پایان دادن به مشاجره آنها یك شتر از خود به آن هفده شتر اضافه كردند، آنگاه نصف آن عدد را به نفر اول (9 شتر) و ثلث آن را به نفر دوم(6 شتر) و تسع آنها را به نفر سوم (2 شتر) دادند و یك شتر كه متعلق به خود حضرت بود باقى ماند؛ یعنى، در حقیقت به هر یك از آن سه نفر چیزى اضافه بر سهمى كه مى‏خواستند دادند زیرا آنها سهم خود را از 17 شتر مطالبه مى‏كرند و حضرت همان سهم را از 18 شتر به آنها داد، لذا با كمال خشنودى و رضایت از محكمه قضاوت بیرون رفتند و شتر اضافى هم به جاى خود باقى ماند!

اكنون اشكال در این است كه بفرمایید این اضافه ها از كجا آمد و مال كى بود كه امام به آن سه نفر داد؟

پاسخ:

نكته قابل توجه در اینجا سهامى است كه آن سه نفر تقضا داشتند و از مجموع مال كمتر بود یعنى اگر نصف را با ثلث (یك سوم) و تسع (یك نهم) حقیقى جمع كنیم كمتر از یك عدد كامل مى‏شود. بنابراین باید گفت این سه نفر مدعى تمام 17 شتر نبودند به دلیل این كه مجموع سهام آنها (یك نهم به اضافه یك سوم به اضافه یك دوم) به اندازه مجموع آن مال نبوده است .

توضیح اینكه: مجموع سهام موجود در یك مال همیشه برابر با یك واحد است و به عبارت دیگر، اگر سهام یك شركت مثلا «صد سهم» باشد؛ مجموع سهام شركاء را كه روى هم بریزیم حتما صد سهم خواهد بود.

در مسأله 17 شتر، نزاع كنندگان نمى خواستند عدد 17 را به نسبت یك دوم و یك سوم و یك نهم تقسیم كنند بلكه نفر اول مدعى نصف این شترها، نفر دوم مدعى یك سوم آنها و نفر سوم مدعى یك نهم بود؛ یعنى هر كدام سهم خود را برابر با این «كسر» مى‏دانست در حالى كه مجموع این كسرها مساوى با یك عدد صحیح نیست. (1) ولى امام(ع) باقیمانده مال را نیز میان آنها ـ به همان نسبت سهام مزبور ـ تقسیم فرمود و این كه ملاحظه مى‏كنیم هر كدام كمى از سهم خود بیشتر بردند، از همین جا بود كه آن باقیمانده را نیز امام(ع) به سهم آنها افزود.

منتها، جاى این سؤال باقى مى‏ماند كه چگونه آن حضرت این مقدار باقیمانده را میان آنها تقسیم كرد ـ با این كه آنها مدعى آن نبودند؟

پاسخ آن یك نكته است: از نظر قوانین اسلام هرگاه مالى تحت اختیار و تصرف كسى یا كسانى باشد مال آنهاست مگر دلیلى بر خلاف آن وجود داشته باشد؛ پس باقیمانده مال هم در واقع مال آنها بود، ولى آنها توجه نداشتند كه سهام آنها كمتر از مجموع مال است. به عبارت دیگر این سه نفر تمام 17 شتر را مال خود مى‏دانستند و شریك چهارمى براى خود قائل نبودند و مى‏خواستند مجموع آن را به نسبت یك دوم و یك سوم و یك نهم تقسیم كنند ولى به این نكته توجه نداشتند كه این سهام از مجموع مال كمتر است؛ لذا على(ع) با یك ابتكار جالب ـ یعنى اضافه كردن یك شتر و به وجود آوردن یك كسر قابل تقسیم به تمام سهام مزبور ـ مشكل را حل نمودند و باقیمانده را از این راه ـ به همان نسبت سهام ـ در میان آنها تقسیم نمودند و شتر خودشان اضافه ماند، این ابتكار و سرعت انتقال و سهولت عمل راستى جالب است.

پى‏نوشت:

1ـ مجموع سهام آنها مساوى است با: هفده هجدهم زیرا: یك دوم به اضافه یك سوم به اضافه یك نهم مساوى مى‏شود با هفده هجدهم و مجموع مال مساوى است با عدد 1 و به عبارت دیگر هجده هجدهم و چون «مجموع سهام» را از «مجموع مال» كم كنیم یك هجدهم باقى مى‏ماند.(هجده هجدهم منهاى هفده هجدهم مساوى مى‏شود با یك هجدهم)

اگر مبنا را بر تقسیم عدد 17 به نسبت های ذکر شده قرار دهیم، سهم هر کدام به ترتیب 2/17 ، 3/17 و 9/17 و مجموع آنها 18/289 خواهد بود. در نتیجه، به اندازه 18/17=18/289 – 17 شتر باقی می ماند. این کسر باقیمانده نیز حق 3 نفر است و باید به همان نسبت بین آنان تقسیم شود یعنی:
سهم اولی 36/17 ( =2/1()18/17)
سهم دومی 54/17 ( =3/1( )18/17)
سهم سومی 168/17 ( =9/1()18/17)
که در مجموع 324/289 شتر خواهد بود و 324/17= 324/289 – 18/17 شتر باقی می ماند و در تقسیم بعدی داریم:
سهم اولی 648/17( =2/1()324/17)
سهم دومی 972/17 ( =3/1( )324/17)
سهم سومی 2916/17 ( =9/1( )324/17)
بدین ترتیب سهم هر کدام دنباله ای از کسرها را تشکیل خواهد داد که جمع آنها به شکل زیر است:
سهم اولی … + 648/17+ 36/17 + 2/17
سهم دومی …+972/17 +54/17+3/17
سهم سومی …+2916/17+162/17+9/17
در واقع در سهم هر کدام یک سری هندسی با قدر نسبت 18/1 نهفته است و با فاکتورگیری از نخستین جمله هر سری این مطلب، روشنتر می شود:
+…(183/1+182/1+18/1+1)2/17
+…(183/1+182/1+18/1+1)3/17
+…(183/1+182/1+18/1+1)9/17
مجموع سری داخل پرانتز به 17/18 میل می کند و بعد از بی نهایت ، تقسیم سهم هر کدام به ترتیب عبارت است از:
9(=17/18()2/17)
6(=17/18()3/17)
2(=17/18()9/17)
در این مسئله نیز مفهوم دنباله، سری وهمگرایی آن مستتر است و تدقیق در این مسئله ، می تواند مفاهیم مذکور را به ذهن دانش آموز نزدیکتر کند وحس کنجکاوی او را برای فهم از زندگی تحریک کند


 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.