تبلیغات
نمونه سوال برای المپیاد ریاضی
سه شنبه 22 مرداد 1392

مسئله های جالب برای دانش آموزان باهوش

   نوشته شده توسط: سیدمحمدامین شاهمرادی    نوع مطلب :سوال ،

1- پسر بچه ای می گوید من 7 سال سن دارم ولی پدر و مادرم فقط تا    

     کنون یکبار برای من مراسم سالگرد جشن تولد گرفته اند. اگر بدانیم    

     پدر و مادر او همه ی سالگردهای تولد را جشن گرفته اند، چطور چنین   

     حرفی از طرف پسر بچه مطرح می شود ؟

2- برای این که اعداد طبیعی 1 تا 100 را به ترتیب بنویسیم، چند بار عدد    

     5 تکرار خواهد شد؟

3- کدام مربع است که عدد مساحت و عدد محیط آن برابرند ؟ چرا ؟

4- کدام دایره است عدد مساحت و عدد محیط آن برابرند ؟

5-  کدام کره است عدد مساحت و عدد حجم آن برابرند ؟

6-   از   بیشتر است یا   از   ؟

7- کدام کره است عدد مساحت و عدد حجم آن برابرند ؟

8- اختلاف 1 % و 2 % چند درصد است ؟

9- کدام شکل از شکلهای زیر بیانگر دو خط موازی است ؟

 

 


10- آیا می توانید با یک خط، یک مثلث رسم کنید ؟

11- آیا می توانید یک مثلث، با یک خط رسم کنید ؟

12- در مسیر جاده ای به طول 28 کیلومتر می خواهیم هر 200 متر به 200                    

       متر یک تیر تلگراف نصب نماییم. احتیاج به چند تیر داریم ؟

13- در زمینی مستطیلی به ابعاد 14 و 18 کیلومتر می خواهیم به فاصله های

      80 متر، پایه نصب کنبم. چند پایه لازم داریم؟

14- یک طناب 12 متری را می خواهیم به قطعات سه متری تقسیم کنیم. چند    

      برش کافی است ؟

 

15-  زاویه ی بین عقربه های ساعت در ساعت  چند درجه است ؟

16- یک ساعت خراب در یک شبانه روز چند بار ساعت درست را نشان میدهد ؟

17- ساعت 30/3 در آینه چند دیده می شود ؟

18- کدام حرف از حرفهای انگلیسی را، اگر جلوی آینه بگذاریم تغییر نمی کنند؟Table 1

19- در توالی مقابل حرف بعدی چیست ؟                                                 

20- به جای علامت سؤال چه حرفی باید قرار گیرد ؟

 G     

 D

 A

 O

 K

 G

  ?

 T

 O

                                                                                                  

 

 

 

21- به چند حالت ( در کوتاهترین مسیر ) می توانیم از A به B برویم ؟

                                                                       A               

 

 

                                   B 

 

22-  مجموع سن آرام و مادرش 45 و اختلاف سن آنها 15 سال است. سن هر   کدام چند است ؟

23-  بیست سرباز، کانالی را در 14 روز حفر می کنند. شصت سرباز همان

        کانال را در چند روز حفر می کنند ؟

24- دو نقاش یک آپارتمان 70 متری را در 5 روز رنگ می زنند. چند نقاش 8

       آپارتمان 70 متری را در دو روز رنگ می زنند ؟

25- یک سکه را صدبار بالا می اندازیم. احتمال اینکه روی سکه بیاید چند است ؟

26- احسان 5 پیراهن و 3 شلوار و 2 جفت کفش دارد. محاسبه کنید احسان به

      چند حالت می تواند تیپ بزند ؟

27- جمله ی زیر را بخوانید :       « منمشتعلعشقعلیمچهکنم »

 

28-  نسبت مربع به ریاضیات مثل غزل است به :

                                                   ادبیات ، غزلیات ، کتاب شعر ، رباعیات

29- برای شماره گذاری صفحات یک کتاب 200 صفحه ای چند رقم بکار رفته                  

       است ؟

30- « یک تخم مرغ خام و یک تخم مرغ آب پز شده » کدام یک با یک نیرو               

        بیشتر می چرخد ؟

31- با حروف کلمه ی « قلب سلیم » چند کلمه ی 4 حرفی ( بدون تکرار حروف )    می توان نوشت که به معنی توجه نداشته باشیم؟

32- یک کبوتر از دسته کبوترها به کلاغی در آسمان گفت :

«  ما و ما و نصف ما و نصفه ای از نصف ما، گر تو هم با ما شوی، جملگی صد

    می شویم » تعداد کبوترها چندتا است ؟

33- اتومبیلی فاصله ی بین دو شهر را یکبار در 1 ساعت و 45 دقیقه و بار دیگر در 

        75/1 ساعت پیموده است. در کدام نوبت زودتر به مقصد رسیده است ؟ چرا ؟

34- جمله مقابل را درست بخوانید : اهواز اهواز و شیراز شیراز آوردند.

35- اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 و 9 را طوری در خانه های زیر بنویسید

   که حاصل جمع همه ی سطرها و ستون ها و قطرهای مربع بزرگ مساوی 15 بشود.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36- سریع و بدون اتلاف وقت بگوییدکه : بچه ی سیاه پوستی که در آفریقای

جنوبی به دنیا می آید دندانهایش سفید هستند یا سیاه ؟

 

 

 

37- جمله ی زیر ر ا بخوانید و معنی کنید:  

                                                         زنی زنی زنی زنی خوشش آمد.

38- هم در فرودگاه هست و هم در داروخانه ؟

39- با کشیدن یک خط راست قطعه زمینی مثلثی شکل را طوری تقسیم کنید که                  

       مساحت دو قطعه به وجود آمده مساوی باشد.

 

 


40- با یک خط راست مساحت هر دو مستطیل را نصف کنید.

 

41- با 10 متر طناب، چه شکلی را روی زمین بسازیم که مساحت بیشتری

      داشته باشد ؟

42- در دنیا تعداد مادرها زیاد است یا مادربزرگها ؟

43- مقوایی به شکل مثلث ناشناخته و نامنظم داریم. این مثلث را از چه نقطه ای

       با نخ آویزان کنیم که بیشترین  تعادل را  داشته باشد و سه رأس آن در یک

       سطح قرار بگیرند.

 

 


44- 5 گربه در 5 ساعت 5 موش را شکار می کنند. چند گربه در 100 ساعت  100

       موش شکار می کنند ؟

45- شخصی میگوید :« من دروغگو هستم»  به نظر شما او راستگوست یا دروغگو

46- ده نفر به دنبال هم در حرکت هستند. به طوری که از هر کدام بپرسید

       می گوید یک نفر جلوی من و یک نفر پشت سر من در حرکت است. چطور

       چنین چیزی ممکن است ؟

47- کوچکترین عددی را پیدا کنید که بر 1 و 2 و 3و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 و 9و 10

        بخش پذیر باشد.

 

 

48- اگر به علی عدد صفر و به حسن عدد یک و به صادق عدد دو را بدهیم، به

       حسین چه عددی را باید بدهیم ؟

 49- در گودالی به عمق 10 متر و  طول و عرض 5 و 6 متر چند متر مکعب خاک

       وجود دارد ؟

 

50- مسئولین هواپیمایی گفته اند : مسافران حق دارند حداکثر کالاهایی به طول

       و عرض و ارتفاع 1 متر را وارد هواپیما کنند.چگونه یک میله ی عتیقه ی

       5/1 متری را وارد هواپیما کنیم ؟

51- با چهار خط راست و بدون این که خودکار را بردارید، از روی همه ی نقاط

      زیر عبور کنید.                                                        •        •        •

                                                                                     •        •        •                                                     

                                                                                     •        •        •

52- کیک تولد  ,  سالروز تأسیس آموزشگاه  سلیم به شکل استوانه و با ارتفاع

کیک تولد سلیم

   15 سانتی متر است. فقط با 3 برش مستقیم این کیک را

    به 8 قسمت مساوی تقسیم کنید.

 

 

53- شیر A استخری را در2ساعت و شیر B همان استخر را در3 ساعت پر می کند.

        اگر هر دو شیر را همزمان باز کنیم، این استخر در چند ساعت پر می شود ؟

54- سال گذشته سن من 5 برابر سن برادرم بود ولی امسال من 3 برابر سن او را

       دارم. سن من و برادرم چند است ؟

55- در یک تلویزیون 21 اینچ که صفحه ی مستطیلی شکل دارد، کجای آن

       21 اینچ است ؟

56- حاصلضرب همه عددهای کوچکتر از میلیارد و بزرگتر از 3000- چند می شود ؟

57- حاصل جمع همه ی عددهای صحیح از 1000- تا 1000 چند می شود ؟

58- چگونه می توانید با داشتن دو پیمانه ی 3 و 5 لیتری، از یک رودخانه 4 لیتر

        آب بردارید ؟

 

 

 

59- علی از تهران و فریدون از کرج، به طور همزمان و با سرعتهای  100 و 200

       به طرف هم شروع به حرکت کردند. در لحظه ای که فریدون  و علی به هم

      می رسند، کدام یک به تهران نزدیکترند ؟

60- حسنی دیکته نوشت، همه را غلط نوشت. ولی 20 شد !! چگونه ممکن است ؟

61- به کمک چهار عمل اصلی ( + ، – ، × ، ÷ ) و هشت تا 8 به عدد 1000 برسید.

 

62- فرض کنیم که شما راننده ی اتوبوسی هستید که در ایستگاه اول 10 نفر،

      ایستگاه دوم 8 نفر و در ایستگاه سوم 12 نفر را پیاده می کند.

      سن راننده ی اتوبوس چقدر است؟

63- با گذاشتن علامت + در بین ارقام 1و2و3و4و5و6و7و8و9 به حاصل

       جمع 99 برسید. ( علامت جمع را در کجاها قرار دهیم ؟)

64-  چگونه ممکن است تساوی مقابل برقرار باشد ؟      دوازده = 8

65- از 1 تا 1000 چند عدد داریم که بر 8 بخش پذیرند.

66- 9 چوب کبریت را طوری کنار هم  بگذارید که عدد 10 را نشان دهند.

67- جمله ی زیر را که با لهجه ی محلی نوشته شده ترجمه کنید :

 

        ارنخی مخی ، گونخی مخوم                           ارنخی نخی ، گونخی نخوم

68- شکل های زیر را بدون برداشتن خودکار از صفحه ی کاغذ بکشید.

نظر فراموش نشود.



معادلات ریاضی نه تنها کاربردی، بلکه بسیار زیبا هستند و دانشمندان زیادی اذعان کرده‌اند که اغلب آنها شیفته فرمولهای خاص نه به دلیل کاربرد بلکه به دلیل فرم و حقایق ساده و شاعرانه درونشان می‌شوند.

به گزارش سرویس علمی خبرگزاری دانشجویان ایران(ایسنا)، در حالیکه برخی معادلات مشهور مانند معادل‌بودن جرم با انرژی، یا E = mc^2 اینشتین بیشترین افتخار بشری را به خود اختصاص داده‌اند، بسیاری از فرمولهای کمتر شناخته شده از اهمیت خاص خود در میان دانشمندان برخوردارند.

در این گزارش از فیزیکدانان، ستاره‌شناسان و ریاضیدانان در مورد معادلات مورد علاقه آنها سوال شده و برترین‌ها به نمایش درآمده است.

- نسبیت عام

این معادله توسط اینشتین به عنوان بخشی از نظریه چشمگیر نسبیت عام در سال 1915 طراحی شد. این نظریه درک دانشمندان را از گرانش با توصیف نیرو به عنوان یک خمیدگی تار و پود فضا و زمان متحول کرد.

ماریو لیویو، فیزیک‌اخترشناس موسسه علمی تلسکوپ فضایی که این معادله را به عنوان معادله محبوب خود معرفی کرده، اظهار کرد. بخش راست این معادله به توصیف محتویات انرژی جهان مانند ماده تاریک و بخش چپ آن به هندسه فضا-زمان پرداخته است. این معادله این حقیقت را منعکس می‌کند که در نسبیت عام اینشتین، جرم و انرژی به تعیین هندسه و بطور همزمان انحنا پرداخته که یکی از مظاهر آنچه گرانش می‌خوانیم، است.

- مدل استاندارد

مدل استاندارد یکی دیگر از نظریات حاکم بر فیزیک است که مجموعه ذرات بنیادی سازنده جهان را توصیف می‌کند. این نظریه را می‌توان در مدل استاندارد لاگرانژی قرار داد.

این در حالیست که مدل استاندارد هنوز با نظریه نسبیت متحد نشده و از آن جهت نمی‌تواند گرانش را توصیف کند.

- حسابان

در حالیکه دو معادله اول جنبه‌های خاص جهان را توصیف می‌کنند، معادله دیگر مورد علاقه دانشمندان می‌تواند بر تمامی شکلهای شرایط اعمال شود. قضیه بنیادی حسابان، ستون اصلی شیوه ریاضیاتی حساب و دیفرانسیل را تشکیل داده و دو ایده اصلی آن یعنی مفهوم انتگرال و مشتق را مرتبط می‌کند.

پایه‌های حسابان در روزگاران قدیم چیده شده اما بسیاری از آنها در قرن 17 میلادی توسط نیوتون در کنار هم قرار گرفت که از حسابان برای توصیف حرکات سیارات در اطراف خورشید استفاده کرده است.

- قضیه فیثاغورث

یکی از معادلات قدیمی اما خوب، قضیه معروف فیثاغورث است که تمام دانش‌آموزان با آن یادگیری هندسه را آغاز می‌کنند.

این فرمول به توضیح این مطلب می‌پردازد که در هر مثلث قائم‌الزاویه، توان دوم طول وتر(بلندترین ضلع مثلث) با جمع توان دوم طول دو ضلع دیگر برابر است.

- 1=0.9999999

این معادله ساده که مقدار 0.9999999 را که با تعداد بی‌نهایت از 9 دنبال شده، مساوی با یک می‌داند، یکی دیگر از معادلات محبوب دانشمندان بوده است.

- نسبیت خاص

اینشتین یکبار دیگر نام خود را در لیست مورد علاقه‌ها با فرمول نسبیت خاص تکرار کرده که بر اساس آن مفاهیم فضا و زمان مطلق نبوده بلکه بر اساس سرعت مشاهده‌گر تا حدی مرتبط هستند. این معادله نشان می‌دهد که هرچه سرعت فرد در هر جهت بیشتر باشد، زمان آهسته‌تر می‌شود.

- معادله اویلر-لاگرانژ یا معادله اویلر

این فرمول ساده در نوع خود، موردی ناب درباره ذات کره است. اگر سطح یک کره را به وجوه، لبه‌ها و رئوس تقسیم کرده و F را بعنوان عدد وجوه، E را برای لبه‌ها و V را برای عدد رئوس انتخاب کنیم، همیشه این معادله را خواهیم داشت: V – E + F = 2

- قضیه ی نوتر

قضیه نوتر بر این اساس است که برای هر تقارن پیوسته ای، کمیت پایسته ای در سیستم وجود دارد. این فرمول که شکل جدیدت معادله لاگرانژی است، پس از قرن 20 میلادی توسط امی نوتر، ریاضیدان آلمانی طراحی شده است. این فرمول برای فیزیک و نقش تقارن بسیار اهمیت دارد.

- معادله کالان-سیمانزیک

مت استراسلر، فیزیکدان نظری دانشگاه راتگرز اظهار کرد: معادله کالان-سیمانزیک یکی از معادلات اساسی اصول اول از سال 1970 بوده که برای توصیف چگونگی شکست انتظارات ساده در یک جهان کوانتومی نقش مهمی داشت.

این معادله از کاربردهای زیادی مانند ارزیابی اندازه و جرم پروتون و نوترون توسط فیزیکدانان برخوردار است.

فیزیک پایه بر این اساس است که نیروی گرانشی و نیروی الکتریکی بین دو جسم با معکوس مجذور فاصله بین آنها متناسب است. در یک سطح ساده، این امر برای نیروی اتمی نیرومندی که پروتونها و نوترونها را برای شکل‌دادن به هسته اتمها پیوند داده، نیز مشابه است. با این حال، نوسانات ریز کوانتومی می‌تواند وابستگی یک نیرو به مسافت را تغییر داده که عواقب چشمگیری بر نیروی قدرتمند اتمی دارد.

آنچه معادله کالان-سیمانزیک انجام می‌دهد، ارتباط دادن این تاثیر چشمگیر و غیرقابل محاسبه به تاثیرات کوچکتر و قابل محاسبه‌تر با قابلیت سنجش در مقیاسهای کوچکتر از پروتون است.

- معادله سطح حداقل

در ریاضیات، سطح حداقل به سطحی گفته می‌شود که بصورت محلی خود را کوچک می‌کند. این امر برابر با داشتن یک میانگین انحنای صفر است.

- خط اویلر

خط اویلر نشان می دهد در هر مثلث مرکز ارتفاعی، مرکز دایره محیطی و مرکز ثقل بر یک خط واقع هستند و این پاره خط توسط مرکز ثقل به نسبت 2 بر 1 تقسیم می شود.

گلن ویتنی، موسس موزه ریاضی در نیویورک این معادله را به عنوان فرمول محبوب خود انتخاب کرده که نام خود را از لئونارد ایولر، ریاضیدان و فیزیکدان سوئیسی در قرن 18 گرفته است.

به گفته ویتنی این نظریه دربرگیرنده زیبایی و قدرت ریاضی بوده که اغلب الگوهای شگفت‌انگیز را در شکلهای ساده و آشنا به نمایش می‌گذارد.


سه شنبه 22 مرداد 1392

سخت ترین تست هوش دنیا

   نوشته شده توسط: سیدمحمدامین شاهمرادی    نوع مطلب :سوال ،

سخت ترین تست هوش دنیا

    

لطفا همه سوالات و گزینه ها را به دقت بخوانید و به سرعت به انتهای صفحه که جوابها در آن هست نروید.

 

 

۱-جنگ ۱۰۰ ساله چند سال طول کشید؟

خودتان متوجه کمی علم و هوشتان می شوید….عجله نکنید….شخصی در یک تست هوش دردانشگاه که جایزه یک میلیون دلاری براش تعیین شده شرکت کرده .

سوالات این مسابقه به شرح زیر میباشد :

 

الف-۱۱۶ سال ب-۹۹ سال ج-۱۰۰ سال د- ۱۵۰ سالآن شخص از این سوال بدون دادن جواب عبور کرد

 

۲-کلاه پانامایی در کدام کشور ساخته میشود؟

 

الف-برزیل ب-شیلی ج-پاناما د-اکوادورآن ازدانش اموزان دانشگاه برای جواب دادن کمک خواست

 

۳-مردم روسیه در کدام ماه انقلاب اکتبر را جشن میگیرند؟

 

الف-ژانویه ب-سپتامبر ج-اکتبر د-نوامبرآن شخص از خدا کمک خواست

 

۴-کدام یک از این اسامی اسم کوچک شاه جورج پنجم بود؟

 

الف-ادر ب-البرت ج-جورج د-مانویلآن شخص این سوال رو با پرتاب سکه جواب داد

 

۵-نام اصلی جزایر قناری واقع در اقیانوس ارام از چه منبعی گرفته شده است؟

 

الف-قناری ب-کانگرو ج-توله سگ د-موش صحراییآن شخص از خیر یک میلیون دلار گذشت .

جواب سوالات 

.

.

.

.

.

.

.

.

.

اگر شما فکر میکنید که از آن شخص باهوشتر هستید و به هوش او میخندید پس لطفا به جواب صحیح سوالات در زیر توجه کنید :

۱- جنگ ۱۰۰ ساله( ۱۴۵۳-۱۳۳۷ میلادی) به مدت ۱۱۶ سال به درازا کشید .۲- کلاه پانامایی در کشور اکوادور ساخته میشود.۳- انقلاب اکتبر روسیه در ماه نوامبر جشن گرفته میشود.۴- نام کوچک شاه جورج البرت بود.(در ۱۹۳۶ او نام کوچک خود را تغییر داد.)۵- توله سگ . در زبان اسپانیایی insularia canaria که در فارسی به معنی جزایر توله سگها است.


سه شنبه 22 مرداد 1392

دانستنی های اعداد بزرگ

   نوشته شده توسط: سیدمحمدامین شاهمرادی    نوع مطلب :درس ،

دانستنی های اعداد بزرگ

تا کنون ما در زندگی روزمره با اعدادی از قبیل ده ، صد ، هزار ، میلیون و میلیارد سروکار داشته ایم و به جز ریاضیدان ها کمتر کسی با ادامه ی این اعداد آشنا است. البته در گذشته چندان نیازی به دانستن نام اعداد بزرگ نبود ولی برای رسیدن به توان های بالای عدد 10 ، زمانی طولانی سپرده شده .

واژه بزرگترین عدد غیر مرکبی که در ترجمه ی اصلی عبری قدیمی تورات وجود داشت ، عدد ده هزار (رواوا) است.تقریبا دو هزار سال بعد واژه ی میلیون توسط یک ایتالیایی در قرن سیزدهم به کار گرفته شد.

میلیون به معنی هزار بزرگ است. اعداد بزرگتر باز از طریق ترکیب ساخته شده اند:ده میلیون ، صد میلیون و...

بعد از چند قرن واژه ی بیلیون ( در آغاز قرن هفدهم ) در انگلستان به کار رفت که در آن زمان بسیار شگفت بود. سپس در قرن بیستم نام گذاری کاملی از اعداد بزرگتر تعیین شد. طبق فرهنگ تفصیلی و بستر اعداد بعد از میلیون به شرح زیر است :

بیلیون ( میلیارد ) = 109

تریلیون = 1012

کوادریلیون = 1015

کونیتلیون = 1018

سکستیلیون = 1021

سپتلیون = 1024

اکتیلیون = 1027

نونیلیون = 1030

دسیلیون = 1033

اندسیلیون = 1036

دیودسیلیون = 1039

تری دیسیلیون = 1042

کواتوارد دسیلیون = 1045

کواین دیسیلیون = 1048

سکس دیسیلیون = 1051

سپتن دیسیلیون = 1054

اکتو دیسیلیون = 1057

ندوم دیسیلیون = 1060

                                           ویجنیتیلیون = 1063



ج) درک ومحاسبه مفاهیم ریاضی

1- جای علامت سئوال چه عددی قرارمی گیری؟ ؟،34،21،13،8،5

1)1 2)2 3)3 4)4

2- جای غلامت سئوال چه عددی قرار می گیرد؟ ؟،1،3،7،15

1)17 2) 22 3 ) 31 4) 33

3- تعدادمحورهای تقارن کدامیک ازاشکال زیرکمتراست؟

1)مربع 2)مستطیل

3)ذوزنقه متساوی الساقین 4)متوازی الاضلاع

4- زاویه (ب ج د) نیم صفحه است اگر «ج م » و «ج ن » به ترتیب نیمساز زوایای (ب ج س ) باشند زاویه

(م ج ن) چنددرجه است؟

1)60 2)45

3)90 4)135 ب _____________________ د

ج

5- ساعتی درهرشبانه روز نیم ساعت عقب می افتداگراین ساعت را9صبح تنظیم کنیم 12 ساعت بعدچه عددی

رانشان می دهد؟

1)7:15 2) 8:15 3)8:00 4) 8:45

6- کدام جمله نادرست است؟

1)درهرمربع قطرها یکدیگررانصف می کنند

2)درهرمستطیل قطرها باهم برابرهستند

3)درهرمستطیل قطرهایکدیگررانصف می کنند

4)درهرمتوازی الاضلاع قطرهاباهم برابرهستند

7- کدامیک اززمینهای زیر بزرگتراست؟

1) زمینی به مساحت دوهکتار

2) زمینی مربع شکل به ضلع400متر

3) زمینی مربع شکل به ضلع یک کیلومتر

4) زمینی متوازی الاضلاع شکل به قاعده 200وارتفاع 100متر

8- بعدمکعبی راربع می کنیم حجم آن ............... کم می شود.

1)1 2) 7 3) 63 4) 1

2 8 64 64

9- گر درشکل مساحت ثلث (ب ج د) 6سانتی مترمربع باشد مساحت کل مستطیل است ؟ ( نقطه «د» طول است)

1)6 2)12

3)18 4)24

10- درتقسیم یک عددبر3باقی مانده تقسیم کدامیک ازمقدارهای زیر نمی تواند باشد.

1)صفر 2) دو 3) سه 4) یک

11- کدامیک ازکسرهای زیربزرگتراست ؟

1)1 2)4 3)3 4)1

12-دوعددزوج متوالی (پشت سرهم ) رادریکدیگر ضرب می کنیم رقم یکان عدد بدست آمده کدامیک ازرقم های نمی تواندباشد؟

1)صفر 2)دو 3)چهار 4)هشت

13- طول وعرض یک اتاق به ترتیب 8و5مترمی باشددرکف اتاق ودورتادورآن یک موکت به عرض 2/1مترفرش شده است چندمترمربع موکت به کاررفته است ؟

1)2/31 2)26 3)2/21 4)44/25

14- چندنوع چهارضلعی می توان رسم کردکه قطرهای آنها باهم برابر وبرهم عمودباشند؟

1)یک 2)دو 3)سه 4) بیشمار

15- درکدام حالت وعقربه ساعت شمار ودقیقه شمارنزدیکتربه هم هستند؟

1)3و14دقیقه 2)4و19دقیقه

3) 5و26دقیقه 4) 6و33دقیقه

16- دوخط موازی رسم دوخط موازی دیگرراطوری رسم می کنیم که خطهای موازی اولی راقطع کند شکل بدست آمده...................است.

1)ذوزنقه 2)مربع

3)لوزی 4)متوازی الاضلاع

17- اضلاع زاویه قائمه یک مثلث قائم ازاویه دوبرابر می کنیم مساحت آن چندبرابر می شود؟

1)8 2)4 3)2 4)16

18- درمورد جمع کردنعددهای زوج قائده زیروجوددارد:

2 ×1=2

3×2=4+2

4×3= 6+6+2

5× 4=8+6+ 4+2

حالا باپیداکردن قاعده معین کنیداگرتمام اعدادزوج رااز2تا100باهم جمع کنیم کدام جواب زیرصحیح است ؟

1)1300 2)2550 3)5250 4)10100

19- اگرمحیط دومستطیل بایکدیگرمساوی باشندباید:

1)دومستطیل مساوی باشند

2)دومستطیل هم مساحت باشند

3) قطرهای دومستطیل باهم برابرباشند

4) مجموع طول وعرض یکی مساوی بامجموع عرض وطول دیگری باشد

20- چنانچه عدد64به سه قسمت متناسب باعددهای 2و4و6تقسیم شود کوچکترین قسمت برابراست با:

1) 5 2)11 3) 10 4)5

21- وزن یک ظرف پرازآب250گرم است اگر آب آن را خالی کنیم وزن ظرف وآب درون آن 210 گرم می

شودوزن ظرف خالی چقدراست ؟

1)400گرم 2) 150گرم 3) 50گرم 4)100گرم

22- چهل درصد ازبیست درصد پولی 160ریال است نصف آن پول برابراست با:

1)2000ریال 2)500ریال 3) 1000ریال 4)1200ریال

23- اگرربع یک پنجم ثلث عددی دو باشد50% آن عددچنداست ؟

1)120 2)60 3) 40 4) 100

24- ظرف آبی به شکل مکعب مستطیل رادرنظر می گیریم که مساحت قاعده آن 100سانتی مترمربع است جسمی

به حجم 80سانتی متر مکعب داخل آن می اندازیم سطح آب چند سانتی متر بالا می آید.

1)8 2) 4 3)8/0 4)4/0

25- درشکل روبروضلع (ب،ج) به 5قسمت مساوی تقسیم شده است نسبت مساحت مثلث (الف - د -ج) به مثلث

(الف-ب-ج) کدام است ؟

26- تعدادی تیرچراغ برق درمسیریک کوچه نصب شده است اگرتیروسط هشتمین تیرازابتدای کوچه باشدتیرچراغ

ما قبل چندمین است؟

1)چهاردهمین 2)سیزدهمین 3)پانزدهمین 4)نهمین

27- حسن درروزاول یک صفحه درروزدوم2صفحه ودرروزسوم3صفحه درروزچهارم4صفحهراخوانده پس از 20

روزکلا"چند صفحهاز کتاب راخوانده است ؟

1)300صفحه 2)200صفحه 3)210صفحه 4)310صفحه

28- درشکل روبروسعاع دایره 20سانتی متراست اندازه زاویه(ب الف ج) 36درجه اندازه شکل (ب ج) چند سانتی

متراست؟

1)14/3 2)28/6 3)56/12 4)628/0

29- درشکل روبرومساحت قسمت رنگی چندسانتی متر است ؟

1)60 2)150

3)100 4)96

30- میانگین (معدل)اعداد2تا52برابراست با:

1)28 2) 27 3)26 4)25

31- حداقل چندچوب کبریت برداریم تادیگرمثلثی مجودنداشته باشد؟

1)هشت 2)شش

3)چهار 4)هفت

32- درمیان ساعت8صبح تا 8شب چندمرتبه عقربه دقیقه شماروساعت شماربرهم منطبق می شود؟

1)10 2)11 3) 12 4)24

33- درشکل مقابل قسمت رنگی را بریده ایم آن را به 4 قسمت مساویتقسیم میکنیم شکل هرقسمت کدامیک ازموارد زیر است ؟

1) - 2)- 3) 4)-

34- مکعبی داریم که هربعدآن 10 س است تمام سطح آن را رنگ کردیم سپس مکعبی به بعد 1 سانتی مترازگوشه آن جدا کردیم سپس شکل بدست آمده را رنگ کردیم نسبت رنگ مصرف شده در:

1) اولی بیشتراز دومی است 2) دومی بیشتراز اولی است

3) هردومساویند 4) نمی توان تعیین کرد

35- مساحت رنگی چه کسری ازشکل است ؟

1) 2 2) 1 3) 3 4) 3

20 4 8 16

36 – ازیک مربع که هرضلع 1/. متراست یک مربع به شلع 1/. سانتی متربریدیم چند درصد ازکل شکل را بریدیم ؟

1) %1 2) %1/0 3) %01/0 4) %0001/0

37 – دوخط غیر موازی رسم کردیم درچند نقطه فاصله دوخط با هم برابر است ؟

1) یک نقطه 2) دونقطه 3) بیشترازدونقطه 4) هیچ کدام

درک مفاهیم علوم

38- مخلوط آب با کدام ماده زیر محلول به حساب نمی آید ؟

1) الکل معمولی 2) جوش شیرین 3) قند 4) نمک خوراکی

39- با وارد شدن کدامیک ازموارد زیر درآب محلول تشکیل نمی شود ؟

1) الکل معمولی 2) الکل 3) آلومینیم 4) روغن مایع

40 - ازحرارت دادن کدامیک ازموادازمواد زیر درظرف سربسته ماده ساده تری بدست می آید ؟

1) آب 2) الکل 3) مس 4) نشاسته

41 – همگی مواد زیر رابه حالت مایع داریم کدامیک دردمای بالاتری جامدمیشود ؟

1) آب 2) اکسیژن 3) مس 4) عطر

42- همگی مواد زیر را به حالت مایع داریم کدامیک دردمای پایین تری می جوشد ؟

1) آب 2) اکسیژن 3) مس 4) الکل معمولی

43- کدام جمله صحیح می باشد ؟

1) هرچه سیاره ای به خورشید نزدیک ترباشد زمان گردش آن به دورخورشید کمتراست

2) هرچه سیاره ای از خورشید دورترباشد تعداد ماههای بیشتری دارد

3) هرچه سیاره ای ازخورشید دورتر باشد جنس آن سخت تر(جامدتر)می شود

4) هرچه سیاره ای ازخورشید دورتر باشد گرمتراست

44- براساس چه خاصیتی موادی راکه به صورت مخلوط درنفت خام وجود دارند ازیکدیگرجدا می سازند ؟


دوشنبه 26 تیر 1391

نظریه مجموعه‌ها

   نوشته شده توسط: سیدمحمدامین شاهمرادی    نوع مطلب :درس ،

دید کلی

نظریه مجموعه‌ها ، سنگ اساسی بنای ریاضیات جدید است. تعریفهای دقیق جمیع مفاهیم ریاضی ، مبتنی بر نظریه مجموعه‌هاست. گذشته از این روشهای استنتاج ریاضی ، با استفاده از ترکیبی از استدلالهای منطقی و مجموعه- نظری تنظیم شده‌اند. زبان نظریه مجموعه‌ها ، زبان مشترکی است که ریاضیدانان منطقی در سراسر دنیا با آن صحبت کرده و آن را درک می‌کنند. چنان که اگر کسی بخواهد پیشرفتی در ریاضیات عالی یا کاربردهای عملی آن داشته باشد، باید مفاهیم اساسی و نتایج نظریه مجموعه‌ها و زبانی که در آن بیان شده‌اند، آشنا شود.

تاریخچه نظریه مجموعه‌ها

موسس نظریه مجموعه‌ها جرج کانتور (1845- 1918) است. زمانی که کانتور مفاهیم و استدلالهای جدید و متهورانه خود را منتشر کرد، اهمیت آنها تنها توسط تعداد کمی از ریاضیدانان بزرگ درک شد. اما این نظریه در توسعه بعدی‌اش ، تقریبا در تمام شاخه‌های ریاضیات نفوذ کرد و تاثیری عمیق بر گسترش آنها داشت. بطوری که حتی باعث تغییر نظریه‌های تثبیت شده گردید. در واقع توسعه بعضی از نظامهای ریاضی ، از قبیل توپولوژی ، اساسا به ابزار نظریه مجموعه‌ها وابسته است. از اینها مهمتر ، نظریه مجموعه‌ها نیرویی متحد کننده بدست داد که به تمام شاخه‌های ریاضیات مبنای مشترک و مفاهیم آنها ، وضوح و دقتی تازه بخشیده است.

مجموعه

هنگامی که می‌خواهیم با مجموعه‌های آشنا شویم می‌توانیم آنها را به سه صورت مورد بررسی قرار دهیم. مطالعه مجموعه‌ها به کلی و آشنایی عمومی با آنها که هر کس که می‌خواهد وارد علوم پایه را مورد مطالعه قرار دهد باید این آشنایی را کسب کند، مطالعه مجموعه‌ها به طور طبیعی و مطالعه مجموعه‌ها به صورت اصل موضوعی. در نظریه مجموعه‌ها دو واژه طبیعی و اصل موضوعی دو واژه متضاد هم می‌باشند. در این قسمت با مفهوم کلی مجموعه‌ آشنا شده و اطلاعاتی عمومی در مورد آن کسب می‌کنیم.

نظریه طبیعی مجموعه‌ها (Naive set theory)

مطالعه مجموعه‌ها به صورتی طبیعی به عنوان نظریه طبیعی مجموعه‌ها Naive set theory است و این همان نظریه‌ای است که در آغاز پیدایش نظریه مجموعه‌ها توسط جرج کانتور مطرح گردید. اما در ادامه این نظریه درگیر اشکالات و پارادکس‌هایی شد، همچون پارادکس راسل، و به این ترتیب نیاز به یک تغییر در نظریه مجموعه ها احساس شد و به این ترتیب ریاضیدانانی چون ارنست تسرملو سعی کردند نظریه مجموعه‌ها را در قالب یک دستگاه اصل موضوعی ارایه کنند که این به ایجاد نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها یا Axiomatic set theory انجامید.

نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها (Axiomatic set theory)

در این نظریه، مجموعه به عنوان یک مفهوم اولیه در نظر گرفته شده و با چند اصل موضوع به برسی خواص مجموعه‌ها پرداخته می‌شود. اصول مورد بررسی این نظریه عبارتند از:
    • اصل موضوع گسترش
    • اصل موضوع تصریح
    • اصل موضوع مجموعه تهی
    • اصل موضوع زوج سازی
    • اصل موضوع اجتماع
    • اصل موضوع مجموعه توانی
    • اصل موضوع انتخاب
    • اصل موضوع گسترش
    • اصل موضوع جایگزین

مفهوم مجموعه

عبارت مجموعه در کاربرد محاوره‌ای ، معمولا به معنای دسته‌ای از اشیا در نظر گرفته شده است که به مفهومی وابسته به یکدیگر یا شبیه هم باشند. اگر شی a عنصری از مجموعه s می‌نویسیم (a متعلق به s) و در صورتی که a عنصری از s نباشد، می‌نویسیم a متعلق به s نیست. فرض می‌کنیم s مجموعه‌ای از عناصر باشد اگر s تنها شامل یک عنصر باشد آنگاه s را تک عنصری می‌نامیم. و اگر شامل دو عنصر متمایز باشد، آنگاه s را جفت نامرتب می‌نامیم.

مفهوم زیرمجموعه

T، زیر مجموعه هر مجموعه s است هر گاه جمع عناصر T متعلق به S باشد، این موضوع را با SﮯTنشان می‌دهیم. زیر مجموعه T‌ای از S که با خود S متمایزند، به زیر مجموعه سره S موسومند. در این حالت می‌نویسیم SﮯT .

مجموعه تهی

مجموعه‌ای است که اصلا عنصری ندارد. معرفی این مجموعه برای گرد کردن گزاره‌ها و استدلالهای نظریه مجموعه‌ها مناسب به نظر رسیده است. درست همان طور که عدد 0 گزاره‌ها محاسبه‌های حساب را گرد می‌کند. نماد معمول مجموعه تهی Φ است.

خانواده یا دستگاه

مجموعه‌هایی که عنصرهای آن خود مجموعه‌اند، به خانواده یا دستگاه موسومند. به عنوان مثال ، یک قوم یا ملت ، مجموعه‌ای از اشخاص است و خود عنصری از خانواده اقوام یا ملتهاست. یکی از دستگاههای بسیار مهم ، مجموعه جمیع زیر مجموعه‌های یک مجموعه S است. این دستگاه به مجموعه توانی موسوم است که با (P(S نشان داده می‌شود.

اصول اساسی مشترک دستگاههای اصل موضوعی نظریه مجموعه‌ها

با توجه به اصل موضوعی مجموعه‌ها {به ازای هر yεN و xεN| x = y2} جمیع دستگاههای اصل موضوعی نظریه مجموعه‌ها ، که در نیمه قرن بیستم میلادی توسعه یافتند چهار اصل اساسی مشترک دارند.

اصل توسیع پذیری

اصل توسیع پذیری بر این است که اگر دو مجموعه دارای عنصرهای یکسان (یعنی دو مجموعه که با یک توسیع باشند)، همانندند.

اصل ساخت

اصل ساخت بر این است که انواع محدود خاصی از گزاره‌ها مجموعه‌ها را تعریف می‌کنند. یکی از محدودیتهای معمول این است که گزاره تنها شامل نمادهای شیئی ، نمادهای منطقی و نماد ε است.

اصل وجود مجموعه‌های نامتناهی

وجود مجموعه‌های نامتناهی بیانگر همین مطلب است. البته معنای نامتناهی را باید دقیق کنیم. مشکل است که این اصل با استفاده از ارجاع مستقیم علت را انگیزه موضوعی شود، اما بدون آن قسمت اعظم ریاضیات و علوم نظری از قبیل دیفرانسیل و انتگرال و مکانیک کلاسیک ، بی‌معنا خواهد شد. بی‌آن حتی نمی‌توان اساس مجموعه نظری اعداد طبیعی را بدست آورد.

اصل انتخاب

اگر s دستگاهی از مجموعه‌های ناتهی باشد، آن گاه مجموعه Aای موجود است که بطور دقیق یک عنصر مشترک با هر مجموعه S از S دارد.

اعمال اساسی مجموعه‌ها

  • اجتماع: اگر B,A دو مجموعه دلخواه باشند. اجتماع B,A برابر است با هم اعضایی که یا در A یا در B و یا در هر دو آنها باشند و آن را به صورت AUB نشان می‌دهیم.
  • اشتراک: اگر B,A دو مجموعه دلخواه باشند آنگاه اشتراک آنها برابر است با همه اعضایی که هم در A و هم در B هستند و آن را به صورت A∩B نشان می‌دهند.
  • تفاضل: اگر B,A دو مجموعه دلخواه باشند. آنگاه A-B یعنی مجموعه هم اعضایی که در A هستند ولی در B نیستند.
  • متمم: اگر S یک مجموعه باشد و A زیر مجموعه‌ای از آن باشد. آن متمم A مجموعه تمام اعضایی از S است که در A نباشد و آن را با Ā یا Á نشان می‌دهند.

خواص اعمال مجموعه‌ای

اعمال مجموعه‌ای که عبارتند از اجتماع ، اشتراک ، تفاضل و متمم دارای خواص زیرند.
  • دارای خاصیت جابجایی‌اند. AUB = BUA و A∩B = B∩A
  • شرکت پذیرند. (AUB)UC = AU(BUC)
  • توزیع پذیرند. (A∩(BUC) = (A∩B) U (A∩C و یا (AU(B∩C) = (AUB) ∩ (AUC
  • متمم متمم هر مجموعه مساوی خود آن مجموعه است.
  • اگر S یک مجموعه باشد انگاه اجتماع S با هر زیرمجموعه‌اش برابر S و اشتراک آنها برابر با آن زیر مجموعه است.
  • اشتراک هر مجموعه با متممش برابر تهی است و اجتماع آنها باهم برابر مجموعه عناصر (S) می‌باشد.
  • قوانین دمورگان (´AUB)´ = (A´∩B) و یا (´A∩B)´ = (A´UB)
  • تفاضل دو مجموعه برابر است با متمم اشتراک انها.
  • دو مجموعه را ناسازگار می‌گویند هرگاه اشتراک این دو مجموعه تهی باشد.


دوشنبه 26 تیر 1391

قوانین دمورگان

   نوشته شده توسط: سیدمحمدامین شاهمرادی    نوع مطلب :درس ،

قوانین دمورگان در ساده سازی مدارت و عبارات منطقی به شدت پر کابرد هستند. در واقع این قوانین برای عبارات چند متغیره به کار می روند :

  • (x+y)' = x' * y'
  • (x*y)' = x' + y'


با دقت در آن به سادگی مفهوم آن را متوجه خواهید شد .

مثال:

X = [(A'+C) * (B+D')]'
= (A'+C)' + (B+D')' [قانون (17)]
= (A*C') + (B'+D) [قانون (16)]
= AC' + B'D


قوانین دمورگان برای سه متغیر

(x+y+z)' = x' * y' * z'

(xyz)' = x' + y' + z'


مفهوم قانون دمورگان


(x+y)' = x' * y'


(x*y)' = x' + y'




یکشنبه 20 فروردین 1391

سوال هوش2

   نوشته شده توسط: سیدمحمدامین شاهمرادی    نوع مطلب :سوال ،

سوال هوش و ریاضی !!!! ...
جای علامت سوال، چه عددی میگذارید؟

اگر:
5 = 1
25 = 2
125 = 3
625 = 4
? = 5


برای مشاهده جواب پائین بروید ...
ولی قبل از آن که جواب را ببینید، دوباره فکر کنید ...
.
.
.
.
.

جای علامت سوال باید عدد 1 را قرار داد.
اگر قبول ندارید خط اول را به یاد بیاورید
5=1


یکشنبه 20 فروردین 1391

سوالات هوش زیبا

   نوشته شده توسط: سیدمحمدامین شاهمرادی    نوع مطلب :سوال ،

سوال اول

پدرام و حسن در کنار استخر خالی راه می رفتند این استخر دو شیر برای پر کردن داشتن در این لحظه پدرام از حسن پرسید: من چندین بار زمان پر شدن این استخر را بوسیله شیرهای آن اندازه گرفته‌ام. اگر با شیر اول این استخر پر شود 3 ساعت طول می‌کشد. اگر با شیر دوم این استخر پر شود 2 ساعت حسن گفت اگر با دو تا شیر همزمان باز شوند چقدر طول می‌کشد. پدرام این زمان را حساب نکرده بود. آیا شما می‌توانید جواب حسن را بدهید؟


سوال دوم

دو مرد دارای یک کوزه پر هشت گالنی از روغن و همچنین دو کوزه خالی به ترتیب با ظرفیتهای پنج و سه گالن است. ساده ترین راه برای اینکه روغن را بین خود به تساوی تقسیم کنند، چیست؟


سوال سوم

گرگی ، بزی و کلمی در یک سمت ساحل رودخانه هستند. قایقرانی می‌خواهد آنها را به طرف دیگر ببرد. اما چون قایقش کوچک است او می‌تواند تنها یکی از آنها را حمل کند به دلایلی روشن ، گرگ و بز ، بز و کلم ، را نمی‌توان بدون محافظ رها کرد. چطوری قایقران آنها را از رودخانه عبور خواهد داد؟


سوال چهارم

ده جعبه هم وزن داریم که داخل هر کدام 10 مهره هم وزن گرفته شده ، وزن همه مهره 1 می‌باشد مگر از جعبه‌ها که وزن مهره‌هایش همگی 0.9 می‌باشند. آیا می‌توانید تنها با یک بار اندازه گیری مشخص کنید در کدام جعبه این مهرهای سبکتر قرار دارند؟!


سوال پنجم

از بین گروهی از میوه‌جات ، سیب و موز 15 سیب خورده می‌شوند در نتیجه دو موز کنار هر سیب باقی می‌ماند. سپس 45 موز خورده می‌شود، دیده می‌شود در کنار موز 5 سیب قرار دارد؟


سوال ششم: می توایند جایزه بزرگ در نظر بگیرید!

فرض کنید A مجموعه ای متشکل n2 نقطه در صفحه باشد که هیچ سه تای آنها هم خط نیستند. فرض کنید n تا از آنها به رنگ قرمز و n تای دیگر به رنگ آبی رنگ آمیز شده باشند. حکم زیر را ثابت با رد کنید n پاره خط راست وجود دارند که هیچ دوتای آنها نقطه مشترکی ندارند و در سر هر یک از پاره خطها نقطه‌هایی از A با رنگهای متفاوت‌اند؟


سوال هفتم: سوال ویژه

یک موتور سوار در یک مسابقه مسیری به طول شش کیلومتر را در 6 دقیقه طی می‌کند. ثابت کنید که او در قسمتی از مسیر ، دقیقا در 1 دقیقه 1 کیلومتر را طی کرده است؟


یکشنبه 20 فروردین 1391

سوال هوش1

   نوشته شده توسط: سیدمحمدامین شاهمرادی    نوع مطلب :سوال ،

  • یک صفحه کاغذ را ۴۰ بار تا می کنیم ، فرض کنید که ضخامت صفحه یک میلی متر باشد ، به نظر شما بعد از ۴۰ بار تا کردن ضخامت آن چقدر می شود ؟ لطفاً یک رنج از اعداد بیان کنید
  • سه لامپ معمولی در یک اتاق ، و سه کلید در اتاق دیگر داریم . در اتاق کلید ها ، تنها می توانیم دو کلید را امتحان کنیم (روشن کنیم) ،سپس می توانیم به اتاق لامپ ها برویم ، چگونه می توان مشخص کرد که هر کلید متعلق به کدام لامپ است ؟ (توجه کنید که تنها یک بار می توانید وارد هر اتاق شوید!!!)
  • می خواهیم ۱۰ سکه را بین سه لیوان طوری تقسیم کنیم که داخل هر لیوان تعداد فرد سکه باشد ، راه حل ارائه کنید!


تعداد کل صفحات: 6 1 2 3 4 5 6